$$$e^{x} - 1$$$の積分

$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$$ を求めよ。

項別に積分せよ:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

$$$c=1$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:

$$\int{e^{x} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{e^{x} d x} - {\color{red}{x}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$です:

$$- x + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - x + {\color{red}{e^{x}}}$$

したがって、

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}+C$$

$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx = \left(- x + e^{x}\right) + C$$$A