Integrale di $$$e^{x} - 1$$$

Trova $$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$$.

Integra termine per termine:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Applica la regola della costante $$$\int c\, dx = c x$$$ con $$$c=1$$$:

$$\int{e^{x} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{e^{x} d x} - {\color{red}{x}}$$

L'integrale della funzione esponenziale è $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$- x + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - x + {\color{red}{e^{x}}}$$

Pertanto,

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}+C$$

$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx = \left(- x + e^{x}\right) + C$$$A