$$$e^{x} - 1$$$ 的积分

求$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=1$$$：

$$\int{e^{x} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{e^{x} d x} - {\color{red}{x}}$$

指数函数的积分为 $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$：

$$- x + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - x + {\color{red}{e^{x}}}$$

因此，

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}+C$$

$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx = \left(- x + e^{x}\right) + C$$$A