$$$e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}$$$의 적분

$$$\int e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=e^{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(e^{x}\right)^{\prime }dx = e^{x} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$e^{x} dx = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=e^{x}$$$을 기억하라:

$$- \cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = - \cos{\left({\color{red}{e^{x}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} d x} = - \cos{\left(e^{x} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} d x} = - \cos{\left(e^{x} \right)}+C$$

$$$\int e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}\, dx = - \cos{\left(e^{x} \right)} + C$$$A