$$$\frac{1}{2 n - 1}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{2 n - 1}\, dn$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 n - 1$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 n - 1\right)^{\prime }dn = 2 dn$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dn = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 n - 1} d n}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{2}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=2 n - 1$$$을 기억하라:

$$\frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)}}{2} = \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(2 n - 1\right)}}}\right| \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{2 n - 1} d n} = \frac{\ln{\left(\left|{2 n - 1}\right| \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{2 n - 1} d n} = \frac{\ln{\left(\left|{2 n - 1}\right| \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{1}{2 n - 1}\, dn = \frac{\ln\left(\left|{2 n - 1}\right|\right)}{2} + C$$$A