$$$x^{3} e^{x^{4}}$$$의 적분

$$$\int x^{3} e^{x^{4}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{4}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{4}\right)^{\prime }dx = 4 x^{3} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{3} dx = \frac{du}{4}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{x^{3} e^{x^{4}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{4}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{4}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{4}$$

다음 $$$u=x^{4}$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{4} = \frac{e^{{\color{red}{x^{4}}}}}{4}$$

따라서,

$$\int{x^{3} e^{x^{4}} d x} = \frac{e^{x^{4}}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{3} e^{x^{4}} d x} = \frac{e^{x^{4}}}{4}+C$$

$$$\int x^{3} e^{x^{4}}\, dx = \frac{e^{x^{4}}}{4} + C$$$A