$$$x^{3} e^{x^{4}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int x^{3} e^{x^{4}}\, dx$$$.

$$$u=x^{4}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x^{4}\right)^{\prime }dx = 4 x^{3} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$x^{3} dx = \frac{du}{4}$$$ elde ederiz.

O halde,

$${\color{red}{\int{x^{3} e^{x^{4}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{4}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{4}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{4}$$

Hatırlayın ki $$$u=x^{4}$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{4} = \frac{e^{{\color{red}{x^{4}}}}}{4}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{3} e^{x^{4}} d x} = \frac{e^{x^{4}}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{3} e^{x^{4}} d x} = \frac{e^{x^{4}}}{4}+C$$

$$$\int x^{3} e^{x^{4}}\, dx = \frac{e^{x^{4}}}{4} + C$$$A