$$$\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$$의 적분

$$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\cos{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\cos{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = - \sin{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sin{\left(x \right)} dx = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \sin{\left(u \right)}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \sin{\left(u \right)}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\sin{\left(u \right)} d u}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$- {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = - {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=\cos{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$\cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = \cos{\left({\color{red}{\cos{\left(x \right)}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} d x} = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} d x} = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}+C$$

$$$\int \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\, dx = \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + C$$$A