$$$y$$$에 대한 $$$y e^{x}$$$의 적분

$$$\int y e^{x}\, dy$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$을 $$$c=e^{x}$$$와 $$$f{\left(y \right)} = y$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{y e^{x} d y}}} = {\color{red}{e^{x} \int{y d y}}}$$

멱법칙($$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$e^{x} {\color{red}{\int{y d y}}}=e^{x} {\color{red}{\frac{y^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{x} {\color{red}{\left(\frac{y^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dy = \frac{y^{2} e^{x}}{2} + C$$$A