$$$y$$$ değişkenine göre $$$y e^{x}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int y e^{x}\, dy$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$'i $$$c=e^{x}$$$ ve $$$f{\left(y \right)} = y$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{y e^{x} d y}}} = {\color{red}{e^{x} \int{y d y}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$e^{x} {\color{red}{\int{y d y}}}=e^{x} {\color{red}{\frac{y^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{x} {\color{red}{\left(\frac{y^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dy = \frac{y^{2} e^{x}}{2} + C$$$A