$$$y e^{x}$$$ 對 $$$y$$$ 的積分

求$$$\int y e^{x}\, dy$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$，使用 $$$c=e^{x}$$$ 與 $$$f{\left(y \right)} = y$$$：

$${\color{red}{\int{y e^{x} d y}}} = {\color{red}{e^{x} \int{y d y}}}$$

套用冪次法則 $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=1$$$：

$$e^{x} {\color{red}{\int{y d y}}}=e^{x} {\color{red}{\frac{y^{1 + 1}}{1 + 1}}}=e^{x} {\color{red}{\left(\frac{y^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}$$

加上積分常數：

$$\int{y e^{x} d y} = \frac{y^{2} e^{x}}{2}+C$$

$$$\int y e^{x}\, dy = \frac{y^{2} e^{x}}{2} + C$$$A