$$$e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}$$$의 적분

$$$\int \left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)\, dt$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{- t^{2}} d t} + \int{e^{t^{2}} d t}\right)}}$$

이 적분(오차 함수)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$\int{e^{t^{2}} d t} - {\color{red}{\int{e^{- t^{2}} d t}}} = \int{e^{t^{2}} d t} - {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(t \right)}}{2}\right)}}$$

이 적분(허수 오차 함수)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$- \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(t \right)}}{2} + {\color{red}{\int{e^{t^{2}} d t}}} = - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(t \right)}}{2} + {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)d t} = - \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(t \right)}}{2} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)d t} = \frac{\sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(t \right)} + \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right)}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)d t} = \frac{\sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(t \right)} + \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(e^{t^{2}} - e^{- t^{2}}\right)\, dt = \frac{\sqrt{\pi} \left(- \operatorname{erf}{\left(t \right)} + \operatorname{erfi}{\left(t \right)}\right)}{2} + C$$$A