$$$e^{\frac{\pi t}{2}}$$$의 적분

$$$\int e^{\frac{\pi t}{2}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{\pi t}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{\pi t}{2}\right)^{\prime }dt = \frac{\pi}{2} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = \frac{2 du}{\pi}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{e^{\frac{\pi t}{2}} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{2 e^{u}}{\pi} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{2}{\pi}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{2 e^{u}}{\pi} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{2 \int{e^{u} d u}}{\pi}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{2 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{\pi} = \frac{2 {\color{red}{e^{u}}}}{\pi}$$

다음 $$$u=\frac{\pi t}{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{2 e^{{\color{red}{u}}}}{\pi} = \frac{2 e^{{\color{red}{\left(\frac{\pi t}{2}\right)}}}}{\pi}$$

따라서,

$$\int{e^{\frac{\pi t}{2}} d t} = \frac{2 e^{\frac{\pi t}{2}}}{\pi}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{\frac{\pi t}{2}} d t} = \frac{2 e^{\frac{\pi t}{2}}}{\pi}+C$$

$$$\int e^{\frac{\pi t}{2}}\, dt = \frac{2 e^{\frac{\pi t}{2}}}{\pi} + C$$$A