$$$960 e^{\frac{x}{120}}$$$의 적분

$$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=960$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{120}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x}}} = {\color{red}{\left(960 \int{e^{\frac{x}{120}} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{120}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{120}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{120}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 120 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$960 {\color{red}{\int{e^{\frac{x}{120}} d x}}} = 960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=120$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}} = 960 {\color{red}{\left(120 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$115200 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 115200 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{120}$$$을 기억하라:

$$115200 e^{{\color{red}{u}}} = 115200 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{120}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}+C$$

$$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx = 115200 e^{\frac{x}{120}} + C$$$A