$$$960 e^{\frac{x}{120}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=960$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{120}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x}}} = {\color{red}{\left(960 \int{e^{\frac{x}{120}} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{120}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{x}{120}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{120}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = 120 du$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$$960 {\color{red}{\int{e^{\frac{x}{120}} d x}}} = 960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=120$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}} = 960 {\color{red}{\left(120 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$115200 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 115200 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{x}{120}$$$:

$$115200 e^{{\color{red}{u}}} = 115200 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{120}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}+C$$

$$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx = 115200 e^{\frac{x}{120}} + C$$$A