Intégrale de $$$960 e^{\frac{x}{120}}$$$

Déterminez $$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=960$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{120}}$$$ :

$${\color{red}{\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x}}} = {\color{red}{\left(960 \int{e^{\frac{x}{120}} d x}\right)}}$$

Soit $$$u=\frac{x}{120}$$$.

Alors $$$du=\left(\frac{x}{120}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{120}$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$dx = 120 du$$$.

L’intégrale devient

$$960 {\color{red}{\int{e^{\frac{x}{120}} d x}}} = 960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}}$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=120$$$ et $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ :

$$960 {\color{red}{\int{120 e^{u} d u}}} = 960 {\color{red}{\left(120 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

L'intégrale de la fonction exponentielle vaut $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$ :

$$115200 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 115200 {\color{red}{e^{u}}}$$

Rappelons que $$$u=\frac{x}{120}$$$ :

$$115200 e^{{\color{red}{u}}} = 115200 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{120}\right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{960 e^{\frac{x}{120}} d x} = 115200 e^{\frac{x}{120}}+C$$

$$$\int 960 e^{\frac{x}{120}}\, dx = 115200 e^{\frac{x}{120}} + C$$$A