円錐曲線 $$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 9$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -16$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 576$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ なので、その方程式は互いに交わる異なる2本の直線を表します。

$$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$A は、$$$y = - \frac{3 x}{4}$$$, $$$y = \frac{3 x}{4}$$$A という2本の直線を表します。

一般形：$$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$A。

因数分解形: $$$\left(- 3 x + 4 y\right) \left(3 x + 4 y\right) = 0$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。