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Bestimme den Kegelschnitt $$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 9$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -16$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 576$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, stellt die Gleichung zwei verschiedene sich schneidende Geraden dar.
Antwort
$$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$y = - \frac{3 x}{4}$$$, $$$y = \frac{3 x}{4}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$9 x^{2} - 16 y^{2} = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(- 3 x + 4 y\right) \left(3 x + 4 y\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.