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Calcolatore di autovalori e autovettori
Calcola gli autovalori e gli autovettori passo dopo passo
Il calcolatore troverà gli autovalori e gli autovettori (spazio proprio) della matrice quadrata data, con i passaggi mostrati.
Calcolatore correlato: Calcolatore del polinomio caratteristico
Il tuo input
Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$$$.
Soluzione
Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$.
Il determinante della matrice ottenuta è $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).
Risolvi l'equazione $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.
Le radici sono $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).
Questi sono gli autovalori.
Successivamente, trova gli autovettori.
$$$\lambda = 3$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).
Questo è l'autovettore.
$$$\lambda = 1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$$$
Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).
Questo è l'autovettore.
Risposta
Autovalore: $$$3$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.
Autovalore: $$$1$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.