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Calculadora de autovalores y autovectores
Calcular valores propios y vectores propios paso a paso
La calculadora encontrará los valores propios y los vectores propios (espacio propio) de la matriz cuadrada dada, con los pasos que se muestran.
Calculadora relacionada: Calculadora de polinomios característicos
Tu aportación
Encuentre los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$$$.
Solución
Comienza formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ de las entradas diagonales de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$.
El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Resuelve la ecuación $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.
Las raíces son $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (para conocer los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).
Estos son los valores propios.
A continuación, encuentre los vectores propios.
$$$\lambda = 3$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
$$$\lambda = 1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
Respuesta
Valor propio: $$$3$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.
Valor propio: $$$1$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.