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Calculadora de autovalores e autovetores
Calcular autovalores e autovetores passo a passo
A calculadora encontrará os autovalores e autovetores (autoespaço) da matriz quadrada fornecida, com as etapas mostradas.
Calculadora relacionada: Calculadora de Polinômios Característicos
Sua entrada
Encontre os autovalores e autovetores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$$$.
Solução
Comece formando uma nova matriz subtraindo $$$\lambda$$$ das entradas diagonais da matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$.
O determinante da matriz obtida é $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (para as etapas, consulte calculadora de determinantes).
Resolva a equação $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.
As raízes são $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (para ver as etapas, consulte solucionador de equações).
Esses são os autovalores.
Em seguida, encontre os autovetores.
$$$\lambda = 3$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
$$$\lambda = 1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$$$
O espaço nulo dessa matriz é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de espaço nulo).
Este é o autovetor.
Responder
Autovalor: $$$3$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.
Autovalor: $$$1$$$A, multiplicidade: $$$1$$$A, autovetor: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.