|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rekenmachine voor eigenwaarden en eigenvectoren
Bereken eigenwaarden en eigenvectoren stap voor stap
De rekenmachine vindt de eigenwaarden en eigenvectoren (eigenruimte) van de gegeven vierkante matrix, met stappen weergegeven.
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor de karakteristieke polynoom
Uw invoer
Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$$$.
Oplossing
Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$.
De determinant van de verkregen matrix is $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).
Los de vergelijking $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$ op.
De wortels zijn $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).
Dit zijn de eigenwaarden.
Bepaal vervolgens de eigenvectoren.
$$$\lambda = 3$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de eigenvector.
$$$\lambda = 1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$$$
De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).
Dit is de eigenvector.
Antwoord
Eigenwaarde: $$$3$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.
Eigenwaarde: $$$1$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.