Calculatrice de valeurs propres et de vecteurs propres
Calculez les valeurs propres et les vecteurs propres étape par étape
La calculatrice trouvera les valeurs propres et les vecteurs propres (espace propre) de la matrice carrée donnée, avec les étapes affichées.
Calculatrice associée: Calculatrice de polynôme caractéristique
Votre saisie
Trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\0 & 3\end{array}\right]$$$.
Solution
Commencez par former une nouvelle matrice en soustrayant $$$\lambda$$$ aux éléments de la diagonale de la matrice donnée : $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right]$$$.
Le déterminant de la matrice obtenue est $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de déterminant).
Résoudre l’équation $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.
Les racines sont $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (pour les étapes, voir solveur d'équations).
Ce sont les valeurs propres.
Ensuite, trouvez les vecteurs propres.
$$$\lambda = 3$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$
L’espace nul de cette matrice est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de l’espace nul).
C'est le vecteur propre.
$$$\lambda = 1$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\0 & 3 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 2\\0 & 2\end{array}\right]$$$
L’espace nul de cette matrice est $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de l’espace nul).
C'est le vecteur propre.
Réponse
Valeur propre : $$$3$$$A, multiplicité : $$$1$$$A, vecteurs propres : $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.
Valeur propre : $$$1$$$A, multiplicité : $$$1$$$A, vecteurs propres : $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.