|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$\frac{e^{y}}{x}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=e^{y}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{y}}{x} d x}}} = {\color{red}{e^{y} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
Funktion $$$\frac{1}{x}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$e^{y} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = e^{y} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx = e^{y} \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A