$$$\frac{e^{y}}{x}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx$$$。

对 $$$c=e^{y}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{\frac{e^{y}}{x} d x}}} = {\color{red}{e^{y} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$

$$$\frac{1}{x}$$$ 的积分为 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:

$$e^{y} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = e^{y} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

因此，

$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx = e^{y} \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A