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Integrale di $$$\frac{e^{y}}{x}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=e^{y}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{e^{y}}{x} d x}}} = {\color{red}{e^{y} \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
L'integrale di $$$\frac{1}{x}$$$ è $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$e^{y} {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = e^{y} {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{e^{y}}{x} d x} = e^{y} \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{e^{y}}{x}\, dx = e^{y} \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A