Ολοκλήρωμα της $$$\frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g}$$$ ως προς $$$g$$$

Βρείτε $$$\int \frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g}\, dg$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(g \right)}\, dg = c \int f{\left(g \right)}\, dg$$$ με $$$c=f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}$$$ και $$$f{\left(g \right)} = \frac{1}{g}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g} d g}}} = {\color{red}{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)} \int{\frac{1}{g} d g}}}$$

Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{g}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{g} d g} = \ln{\left(\left|{g}\right| \right)}$$$:

$$f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{g} d g}}} = f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)} {\color{red}{\ln{\left(\left|{g}\right| \right)}}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g} d g} = f_{1} \ln{\left(\left|{g}\right| \right)} \tan^{2}{\left(f \right)}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g} d g} = f_{1} \ln{\left(\left|{g}\right| \right)} \tan^{2}{\left(f \right)}+C$$

$$$\int \frac{f_{1} \tan^{2}{\left(f \right)}}{g}\, dg = f_{1} \ln\left(\left|{g}\right|\right) \tan^{2}{\left(f \right)} + C$$$A