Integral von -x*sin(4)^3

Der Rechner bestimmt das Integral/die Stammfunktion von $$$- x \sin^{3}{\left(4 \right)}$$$ und zeigt die Rechenschritte an.

Ihre Eingabe

Bestimme $$$\int \left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)\, dx$$$.

Die trigonometrischen Funktionen erwarten das Argument im Bogenmaß. Um das Argument in Grad einzugeben, multiplizieren Sie es mit pi/180, z. B. schreiben Sie 45° als 45*pi/180, oder verwenden Sie die entsprechende Funktion, indem Sie ein 'd' anhängen, z. B. schreiben Sie sin(45°) als sind(45).

Lösung

Wende die Konstantenfaktorregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ mit $$$c=- \sin^{3}{\left(4 \right)}$$$ und $$$f{\left(x \right)} = x$$$ an:

$${\color{red}{\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \sin^{3}{\left(4 \right)} \int{x d x}\right)}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Daher,

$$\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2}+C$$

Antwort

$$$\int \left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)\, dx = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2} + C$$$A

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Integral von $$$- x \sin^{3}{\left(4 \right)}$$$

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