|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ολοκλήρωμα του $$$- x \sin^{3}{\left(4 \right)}$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)\, dx$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=- \sin^{3}{\left(4 \right)}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \sin^{3}{\left(4 \right)} \int{x d x}\right)}}$$
Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=1$$$:
$$- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\int{x d x}}}=- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- \sin^{3}{\left(4 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$
Επομένως,
$$\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2}+C$$
Απάντηση
$$$\int \left(- x \sin^{3}{\left(4 \right)}\right)\, dx = - \frac{x^{2} \sin^{3}{\left(4 \right)}}{2} + C$$$A