Umkehrfunktion von $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der Funktion $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$.

Um die Umkehrfunktion zu finden, vertauschen Sie $$$x$$$ und $$$y$$$ und lösen Sie die entstehende Gleichung nach $$$y$$$ auf.

Das bedeutet, dass die Umkehrfunktion die Spiegelung der Funktion an der Geraden $$$y = x$$$ ist.

Wenn die ursprüngliche Funktion nicht injektiv ist, dann gibt es mehr als eine Umkehrfunktion.

Also, vertausche die Variablen: $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$ wird zu $$$x = y^{2} + 4 y + 4$$$.

Löse nun die Gleichung $$$x = y^{2} + 4 y + 4$$$ nach $$$y$$$ auf.

$$$y = \sqrt{x} - 2$$$

$$$y = - \sqrt{x} - 2$$$

$$$y = \sqrt{x} - 2$$$A

$$$y = - \sqrt{x} - 2$$$A

Graph: Siehe den Grafikrechner.