Inversen av $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = x^{2} + 4 x + 4$$$ blir $$$x = y^{2} + 4 y + 4$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = y^{2} + 4 y + 4$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = \sqrt{x} - 2$$$

$$$y = - \sqrt{x} - 2$$$

$$$y = \sqrt{x} - 2$$$A

$$$y = - \sqrt{x} - 2$$$A

Graf: se grafräknaren.