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Bestimme den Kegelschnitt $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 4$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, stellt die Gleichung zwei verschiedene sich schneidende Geraden dar.
Antwort
$$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = 0$$$, $$$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$x^{2} - 2 x y - x = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$x \left(- x + 2 y + 1\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.