Identifiera det koniska snittet $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 4$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gäller, representerar ekvationen två skilda skärande linjer.

$$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = 0$$$, $$$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$$$A.

Allmän form: $$$x^{2} - 2 x y - x = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$x \left(- x + 2 y + 1\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.