判別圓錐曲線 $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$

判別並求出圓錐曲線 $$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$ 的性質。

圓錐曲線的一般方程式為 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我們的情況下，$$$A = 1$$$, $$$B = -2$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 0$$$。

圓錐曲線的判別式為 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接著，$$$B^{2} - 4 A C = 4$$$。

由於 $$$\Delta = 0$$$，這是退化的圓錐曲線。

由於 $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$，該方程表示兩條相異且相交的直線。

$$$x - y^{2} = x^{2} - 2 x y - y^{2}$$$A 表示一對直線 $$$x = 0$$$, $$$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$$$A。

一般式：$$$x^{2} - 2 x y - x = 0$$$A。

因式分解形式：$$$x \left(- x + 2 y + 1\right) = 0$$$A。

圖形：請參見繪圖計算器。