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Bestimme den Kegelschnitt $$$1 - \frac{7 y^{2}}{5} = 0$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$1 - \frac{7 y^{2}}{5} = 0$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = \frac{7}{5}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$1 - \frac{7 y^{2}}{5} = 0$$$A stellt das Geradenpaar $$$y = - \frac{\sqrt{35}}{7}$$$, $$$y = \frac{\sqrt{35}}{7}$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$\frac{7 y^{2}}{5} - 1 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(7 y - \sqrt{35}\right) \left(7 y + \sqrt{35}\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.