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Bestimme den Kegelschnitt $$$\left(x - 2\right) \left(x + 5\right) = 18$$$
Ähnliche Rechner: Parabelrechner, Kreisrechner, Ellipsenrechner, Hyperbel-Rechner
Ihre Eingabe
Bestimmen Sie den Typ und die Eigenschaften des Kegelschnitts $$$\left(x - 2\right) \left(x + 5\right) = 18$$$.
Lösung
Die allgemeine Gleichung eines Kegelschnitts lautet $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In unserem Fall gilt $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 3$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -28$$$.
Die Diskriminante des Kegelschnitts ist $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Als Nächstes, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Da $$$\Delta = 0$$$ gilt, ist dies der entartete Kegelschnitt.
Da $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gilt, stellt die Gleichung zwei parallele Geraden dar.
Antwort
$$$\left(x - 2\right) \left(x + 5\right) = 18$$$A stellt das Geradenpaar $$$x = -7$$$, $$$x = 4$$$A dar.
Allgemeine Form: $$$x^{2} + 3 x - 28 = 0$$$A.
Faktorisierte Form: $$$\left(x - 4\right) \left(x + 7\right) = 0$$$A.
Graph: Siehe den Grafikrechner.