$$$3 t^{5}$$$ 的積分

求$$$\int 3 t^{5}\, dt$$$。

套用常數倍法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$，使用 $$$c=3$$$ 與 $$$f{\left(t \right)} = t^{5}$$$：

$${\color{red}{\int{3 t^{5} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{t^{5} d t}\right)}}$$

套用冪次法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=5$$$：

$$3 {\color{red}{\int{t^{5} d t}}}=3 {\color{red}{\frac{t^{1 + 5}}{1 + 5}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{t^{6}}{6}\right)}}$$

因此，

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}$$

加上積分常數：

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}+C$$

$$$\int 3 t^{5}\, dt = \frac{t^{6}}{2} + C$$$A