$$$3 t^{5}$$$の積分

$$$\int 3 t^{5}\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=3$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t^{5}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{3 t^{5} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{t^{5} d t}\right)}}$$

$$$n=5$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$3 {\color{red}{\int{t^{5} d t}}}=3 {\color{red}{\frac{t^{1 + 5}}{1 + 5}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{t^{6}}{6}\right)}}$$

したがって、

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}+C$$

$$$\int 3 t^{5}\, dt = \frac{t^{6}}{2} + C$$$A