Intégrale de $$$3 t^{5}$$$

Déterminez $$$\int 3 t^{5}\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=3$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t^{5}$$$ :

$${\color{red}{\int{3 t^{5} d t}}} = {\color{red}{\left(3 \int{t^{5} d t}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=5$$$ :

$$3 {\color{red}{\int{t^{5} d t}}}=3 {\color{red}{\frac{t^{1 + 5}}{1 + 5}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{t^{6}}{6}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{3 t^{5} d t} = \frac{t^{6}}{2}+C$$

$$$\int 3 t^{5}\, dt = \frac{t^{6}}{2} + C$$$A