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Derivada de $$$e^{x^{3}}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivação Logarítmica, Calculadora de Diferenciação Implícita com Passos
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right)$$$.
Solução
A função $$$e^{x^{3}}$$$ é a composição $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de duas funções $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = x^{3}$$$.
Aplique a regra da cadeia $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)}$$A derivada da função exponencial é $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Retorne à variável original:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = e^{{\color{red}\left(x^{3}\right)}} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 3$$$:
$$e^{x^{3}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = e^{x^{3}} {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right) = 3 x^{2} e^{x^{3}}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right) = 3 x^{2} e^{x^{3}}$$$A