|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$e^{x^{3}}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right)$$$.
Çözüm
$$$e^{x^{3}}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = x^{3}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) = e^{{\color{red}\left(x^{3}\right)}} \frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = 3$$$ ile uygula:
$$e^{x^{3}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} = e^{x^{3}} {\color{red}\left(3 x^{2}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right) = 3 x^{2} e^{x^{3}}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x^{3}}\right) = 3 x^{2} e^{x^{3}}$$$A