|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bepaal de kegelsnede voor $$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$
Gerelateerde rekenmachines: Paraboolrekenmachine, Cirkelrekenmachine, Ellips-rekenmachine, Hyperboolrekenmachine
Uw invoer
Identificeer en bepaal de eigenschappen van de kegelsnede $$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$.
Oplossing
De algemene vergelijking van een kegelsnede is $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
In ons geval geldt $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 0$$$.
De discriminant van de kegelsnede is $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -16$$$.
Vervolgens, $$$B^{2} - 4 A C = -8$$$.
Aangezien $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, stelt de vergelijking een ellips voor.
Om de eigenschappen te bepalen, gebruik de ellipse calculator.
Antwoord
$$$x^{2} = - 2 y^{2} + 4 y$$$A stelt een ellips voor.
Algemene vorm: $$$x^{2} + 2 y^{2} - 4 y = 0$$$A.
Grafiek: zie de graphing calculator.