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$$$x$$$에 대한 $$$\frac{1}{x y^{2}}$$$의 적분
사용자 입력
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.
풀이
상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{y^{2}}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$에 적용하세요:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x y^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{y^{2}}}}$$
$$$\frac{1}{x}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{y^{2}} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{y^{2}}$$
따라서,
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}$$
적분 상수를 추가하세요:
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}+C$$
정답
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{y^{2}} + C$$$A