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Integrale di $$$\frac{1}{x y^{2}}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\frac{1}{y^{2}}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x y^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{y^{2}}}}$$
L'integrale di $$$\frac{1}{x}$$$ è $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{y^{2}} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{y^{2}}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{y^{2}} + C$$$A