|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraali $$$\frac{1}{x y^{2}}$$$:stä muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=\frac{1}{y^{2}}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x y^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{y^{2}}}}$$
Funktion $$$\frac{1}{x}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{y^{2}} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{y^{2}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{y^{2}} + C$$$A