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$$$\frac{1}{x y^{2}}$$$ の $$$x$$$ に関する積分
入力内容
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=\frac{1}{y^{2}}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ に対して適用する:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x y^{2}} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{x} d x}}{y^{2}}}}$$
$$$\frac{1}{x}$$$ の不定積分は $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ です:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{y^{2}} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{y^{2}}$$
したがって、
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{1}{x y^{2}} d x} = \frac{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{y^{2}}+C$$
解答
$$$\int \frac{1}{x y^{2}}\, dx = \frac{\ln\left(\left|{x}\right|\right)}{y^{2}} + C$$$A