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$$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}$$$의 적분
사용자 입력
$$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx$$$을(를) 구하시오.
풀이
입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}} d x}=\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}$$$.
멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=- \frac{17}{2}$$$에 적용합니다:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{17}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{17}{2} + 1}}{- \frac{17}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{2 x^{- \frac{15}{2}}}{15}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}\right)}}$$
따라서,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}$$
적분 상수를 추가하세요:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}+C$$
정답
$$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}} + C$$$A