|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx$$$.
Lösning
Inmatningen skrivs om: $$$\int{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}} d x}=\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}$$$.
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=- \frac{17}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{17}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{17}{2} + 1}}{- \frac{17}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{2 x^{- \frac{15}{2}}}{15}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}} + C$$$A