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$$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}$$$ 的積分
您的輸入
求$$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx$$$。
解答
已將輸入重寫為：$$$\int{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}} d x}=\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}$$$。
套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=- \frac{17}{2}$$$：
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- \frac{17}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{- \frac{17}{2} + 1}}{- \frac{17}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{2 x^{- \frac{15}{2}}}{15}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}\right)}}$$
因此，
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}$$
加上積分常數：
$$\int{\frac{1}{x^{\frac{17}{2}}} d x} = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}}+C$$
答案
$$$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{21}}}\, dx = - \frac{2}{15 x^{\frac{15}{2}}} + C$$$A