$$$x$$$에 대한 $$$\tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)}$$$의 적분

$$$\int \tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\sec{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sec{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{u^{p - 1} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=p - 1$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{p - 1} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{\left(p - 1\right) + 1}}{\left(p - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{u^{p}}{p}}}$$

다음 $$$u=\sec{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{p}}{p} = \frac{{\color{red}{\sec{\left(x \right)}}}^{p}}{p}$$

따라서,

$$\int{\tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)} d x} = \frac{\sec^{p}{\left(x \right)}}{p}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)} d x} = \frac{\sec^{p}{\left(x \right)}}{p}+C$$

$$$\int \tan{\left(x \right)} \sec^{p}{\left(x \right)}\, dx = \frac{\sec^{p}{\left(x \right)}}{p} + C$$$A